【题目】已知函数f(x)= 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且f( )= ,则不等式f(t﹣1)+f(t)<0的解集为( )
A.(0,1)
B.(0, ]
C.(0, )
D.( ,+∞)
【答案】C
【解析】解:∵函数f(x)= 是定义在(﹣1,1)上的奇函数,
∴f(0)=b=0,则f(x)= = ,
∵f( )= ,
∴f( )= = = = ,
则a=1,
则f(x)= ,
∵f(x)= = ,
∴当0<x<1时,y=x+ 为减函数,则f(x)= = 为增函数,
即f(x)= 在(﹣1,1)上是增函数,
由(t﹣1)+f(t)<0得(t﹣1)<﹣f(t)=f(﹣t),
则满足 得 ,得0<t< ,
即不等式的解集为(0, ),
故选:C
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点,需要掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇才能正确解答此题.
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【题目】已知函数,其中常数.
(1)若在上单调递增,求的取值范围;
(2)令,将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象.区间满足:在上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的中,求的最小值.
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【题目】如图,在四棱锥中, , , , 平面.
(1)求证: 平面;
(2)若为线段的中点,且过三点的平面与线段交于点,确定点的位置,说明理由;并求三棱锥的高.
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【题目】函数f(x)=loga(3﹣ax)(a>0,a≠1)
(1)当a=2时,求函数f(x)的定义域;
(2)是否存在实数a,使函数f(x)在[1,2]递减,并且最大值为1,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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【题目】已知函数f(x)=log2x,x∈(4,8),则函数y=f(x2)+ 的值域为( )
A.[8,10)
B.( ,10)
C.(8, )
D.( ,10)
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【题目】已知命题P:方程x2+mx+1=0有两个不等的实数根,命题q:方程4x2+4(m﹣2)x+1=0无实数根.若p∧q为假,若p∨q为真,求m的取值范围.
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【题目】动圆M与圆(x﹣1)2+y2=1相外切且与y轴相切,则动圆M的圆心的轨迹记C,
(1)求轨迹C的方程;
(2)定点A(3,0)到轨迹C上任意一点的距离|MA|的最小值;
(3)经过定点B(﹣2,1)的直线m,试分析直线m与轨迹C的公共点个数,并指明相应的直线m的斜率k是否存在,若存在求k的取值或取值范围情况[要有解题过程,没解题方程只有结论的只得结论分].
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