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    1．（-$\frac{1}{3}$）-1+（$\frac{9}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+（-$\sqrt{2}$）0-（-$\frac{1}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$的值$\frac{2}{3}$．

    分析 直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．

    解答 解：（-$\frac{1}{3}$）-1+（$\frac{9}{4}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$+（-$\sqrt{2}$）0-（-$\frac{1}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$
    =-3+$\frac{2}{3}$+1+2
    =$\frac{2}{3}$．
    故答案为：$\frac{2}{3}$．

    点评 本题考查有理指数幂的运算，考查计算能力．

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    （3）在（2）的条件下，求出α2+β2的最值以及此时m的值．

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