Question

【题目】定义 为n个正数p1 ， p2 ， …，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为 ，又bn= ，则 + + +…+ =（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由已知定义，得到 = ，

∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，

即Sn=2n2+n．

当n=1时，a1=S1=3．

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．

当n=1时也成立，

∴an=4n﹣1；

∵bn= =n，

∴ = = ﹣ ，

∴ + + +…+ =1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ，

∴ + + +…+ = ，

所以答案是：C

【考点精析】掌握数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．