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野营活动中,学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架P-ABC(如图)进行野炊训练,将炊事锅看作一个点Q,用吊绳PQ将炊事锅吊起烧水(锅的大小忽略不计).已知PC=130cm,A、B两点间距离为
(1)设PQ的延长线与地面ABC的交点为O,求cos∠PCO的值;
(2)若使炊事锅Q到各条斜杆的距离都等于30cm,试求吊绳PQ的长.

【答案】分析:(1)设P点在平面ABC上的射影为点O,连接CO,在Rt△POC中,求出∠PCO的余弦值即可;
(2)在Rt△POC中,求出PO,作QD⊥PC交PC于D点,求出QD,最后根据PQ=可求出所求.
解答:解:(1)设P点在平面ABC上的射影为点O,连接CO,CO=50,(3分)
在Rt△POC中,.(5分)
即cos∠PCO的值为.(6分)
(2)在Rt△POC中,解得PO=120,作QD⊥PC交PC于D点,
由QD=30,得.(12分)
故吊绳PQ的长78cm.(14分)
点评:本题主要考查直线与平面所成角,以及距离的计算,同时考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网野营活动中,学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架P-ABC进行野炊训练.已知PC=130cm,A、B两点间距离为50
3
cm

(1)求斜杆PC与地面ABC所成角的大小(用反三角函数值表示);
(2)将炊事锅看作一个点Q,用吊绳PQ将炊事锅吊起烧水(锅的大小忽略不计),若使炊事锅Q到地面ABC及各条斜杆的距离都不小于30cm,试问吊绳PQ长的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网野营活动中,学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架P-ABC(如图)进行野炊训练,将炊事锅看作一个点Q,用吊绳PQ将炊事锅吊起烧水(锅的大小忽略不计).已知PC=130cm,A、B两点间距离为50
3
cm

(1)设PQ的延长线与地面ABC的交点为O,求cos∠PCO的值;
(2)若使炊事锅Q到各条斜杆的距离都等于30cm,试求吊绳PQ的长.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年上海市浦东新区高三第一学期质量抽测数学理卷 题型:解答题

(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

野营活动中,学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架(如图3)进行野炊训练. 已知两点间距离为.

(1)求斜杆与地面所成角的大小(用反三角函数值表示);

(2)将炊事锅看作一个点,用吊绳将炊事锅吊起烧水(锅的大小忽略不计),若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30,试问吊绳长的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

野营活动中,学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架(如图3)进行野炊训练. 已知两点间距离为.

(1)求斜杆与地面所成角的大小(用反三角函数值表示);

(2)将炊事锅看作一个点,用吊绳将炊事锅吊起烧水(锅的大小忽略不计),若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30,试问吊绳长的取值范围.

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