Question

设n为奇数，则7

C

1n

+72

C

2n

+…+7n

C

nn

除以9的余数为______．

Answer 1

由于n为奇数，7

C

1n

+72

C

2n

+…+7n

C

nn

=（1+7）ⁿ-1=（9-1）ⁿ-1=

C

09

•99•(-1)0+

C

19

•98•(-1)1+

C

29

•97•(-1)2 
+…+

C

89

•91•(-1)8+

C

99

•90•(-1) 9-1，
显然，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数．
而最后2项的和为-2，它除以9的余数为7，
故答案为 7．