Question

已知f（x）=2sin（2x-

π

6

）-m在x∈[0，

π

2

]上有两个不同的零点，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：令t=2x-

π

6

，由x∈[0，

π

2

]可得t∈[-

π

6

，

5π

6

]，由题意可得y=2sint 和y=m在[-

π

6

，

5π

6

]上有两个不同的交点，从而求得m的取值范围．

解答：解：令t=2x-

π

6

，由x∈[0，

π

2

]可得-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，故 t∈[-

π

6

，

5π

6

]．
由题意可得g（t）=2sint-m 在t∈[-

π

6

，

5π

6

]上有两个不同的零点，
故 y=2sint 和y=m在t∈[-

π

6

，

5π

6

]上有两个不同的交点，如图所示：
故 1≤m＜2，
故答案为：[1，2）．

点评：本题考查正弦函数的图象，函数的零点的判定方法，体现了数形结合及转化的数学思想，画出图形是解题的关键．