Question

（2012•虹口区二模）在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=3^x的图象关于直线y=x对称，而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（a）=-1，则a的值是

-

1

3

．

Answer 1

分析：由函数y=g（x）的图象与y=3^x的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的图象与y=3^x互为反函数，易得y=g（x）的解析式，再由函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，进而可以得到函数y=f（x）的解析式，由函数y=f（x）的解析式构造方程f（a）=-1，解方程即可求也a的值．

解答：解：∵函数y=g（x）的图象与y=3^x的图象关于直线y=x对称
∴函数y=g（x）与y=3^x互为反函数
则g（x）=log₃x，
又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称
∴f（x）=log₃（-x），
又∵f（a）=-1
∴log₃（-a）=-1，
a=-

1

3

故答案为：-

1

3

．

点评：本题主要考查了反函数，以及函数图象的性质，同时考查了图象的对称和对数的运算，属于基础题．