Question

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log₂a的值域是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，0)∪(0，

  1

  2

  ]
• B、(-∞，-

  1

  2

  )∪(0，

  1

  2

  ]
• C、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• D、[-

  1

  2

  ，0)∪[

  1

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论，利用a＞1时增，0＜a＜1时减可得a，再利用对数函数的单调性来解题

解答：解：∵函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）当a＞1时，f（x）=a^x区间[-2，2]上是增函数，
    最大值为f（2）=a²≤2，得1＜a≤

2

∴
   g（a）=log₂a∈（0，

1

2

]当0＜a＜1时，f（x）=a^x区间[-2，2]上是减函数，
    最大值为f（-2）=a^-2≤2，得

2

2

≤a＜1，∴g（a）=log₂a∈[-

1

2

，0]
故选  A

点评：指数函数f（x）=a^x的单调性与底数有关，当底数与1的大小不确定时应注意分类讨论