练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    函数f（x）=3x-3-x是


    1. A.
      奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数
    2. B.
      奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
    3. C.
      偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数
    4. D.
      偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数
    A
    分析：利用奇偶函数的概念与函数单调性的性质即可求得答案．
    解答：∵f（x）=3x-3-x，
    ∴f（-x）=3-x-3x=-（3x-3-x）=-f（x），
    ∴f（x）=3x-3-x为奇函数，故可排除C，D；
    又f′（x）=3xln3-[（3-xln3）×（-1）]
    =ln3（3x+3-x）＞0，
    ∴f（x）=3x-3-x在（-∞，+∞）上是增函数，A符合题意，可排除B；
    故选A．
    点评：本题考查函数的奇偶性，考查函数单调性的判断与证明，考查排除法的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    27、对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
    （1）设函数f（x）=3x+4求集合A和B；
    （2）求证：A⊆B；
    （3）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明函数f（x）=
    3x+1
    在[3，5]上单调递减，并求函数在[3，5]的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    3x，x≤0
    log3x，x＞0
    ，则f（f（-
    1
    2
    ））=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    3x-1
    x+1
    ．
    （1）已知s=-t+
    1
    2
    （t＞1），求证：f（
    t-1
    t
    ）=
    s+1
    s
    ；
    （2）证明：存在函数t=φ（s）=as+b（s＞0），满足f（
    s+1
    s
    ）=
    t-1
    t
    ；
    （3）设x1=
    11
    17
    ，xn+1=f（xn），n=1，2，…．问：数列{
    1
    xn-1
    }是否为等差数列？若是，求出数列{xn}中最大项的值；若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    3x
    +1，则
    lim
    △x→0
    f(1-△x)-f(1)
    △x
    的值为（　　）
    A、-
    1
    3
    B、
    1
    3
    C、
    2
    3
    D、0

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案