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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(a＞b)，在AB、AD、CB、CD上，分别截取AE=AH=CF=CG=x(x＞0)，设四边形EFGH的面积为y，
    (1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系；
    (2)求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？
    解：用割补法，将四边形EFGH的面积转化为特殊图形—矩
    形和直角三角形的面积问题．
    (1)∵△AEH≌△CFG，△EBF≌△GDH，
    ∴y=S矩形ABCD-2S△AEH-2S△EFB
    =ab-2×(a-x)(b-x)=-2x2+(a+b)x(0＜x≤b)。
     (2)，
    ①如图1，当，即时，
    当时，；
    ②如图2，当，即时，
    y在区间（0，b]上是增函数，
    当x=b时，。
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    精英家教网如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分别为线段AB，CD的中点，EP⊥平面ABCD．
    （1） 求证：AQ∥平面CEP；
    （2） 求证：平面AEQ⊥平面DEP．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E为AB的中点，现将△AED沿DE折起，使点A到点P处，满足PB=PC，设M、H分别为PC、DE的中点．
    （1）求证：BM∥平面PDE；
    （2）线段BC上是否存在一点N，使BC⊥平面PHN？试证明你的结论；
    （3）求△PBC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=3
    		3
    ，BC=3，沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
    （1）求证：BC′⊥面ADC′；
    （2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系：
    （1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
    （2）证明：E G⊥D F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在矩形ABCD中，AB=
    12
    BC，E为AD的中点，将△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
    （1）求证：CE⊥AB；
    （2）在线段BC上找一点F，使DF∥平面ABE．

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