Question

已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a₂与b₂的大小关系为（　　）

A．a₂≤b₂

B．a₂≥b₂

C．a₂＜b₂

D．a₂＞b₂

Answer 1

分析：设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），利用等差数列及等比数列的性质分别表示出a₂与b₂，由a与b都大于0，可得a₂大于0，当b₂小于0时，显然a₂大于b₂；当b₂大于0时，利用基本不等式可得a₂大于等于b₂，综上，得到a₂大于等于b₂．

解答：解：根据题意设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），
可得：2a₂=a+b，b₂²=ab，
又a＞0，b＞0，
∴a₂=

a+b

2

＞0，
当b₂＜0时，b₂=-

ab

＜0，显然a₂＞b₂；
当b₂＞0时，b₂=

ab

，∵

a+b

2

≥

ab

，∴a₂≥b₂，
综上，a₂与b₂的大小关系为a₂≥b₂．
故选B

点评：此题考查了等差数列的性质，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．