Question

已知a＞b＞0，c＜d＜0，则

b

a-c

与

a

b-d

的大小关系为

 

．

Answer 1

分析：将两个式子作差、变形、依据条件及不等式的性质判断符号，从而得到结论．

解答：解：

b

a-c

-

a

b-d

=

b2-bd-a2+ac

(a-c)(b-d)

=

(b+a)(b-a)-(bd-ac)

(a-c)(b-d)

．
因为 a＞b＞0，c＜d＜0，所以，a-c＞0，b-d＞0，b-a＜0，
又-c＞-d＞0，则有-ac＞-bd，即 ac＜bd，则 bd-ac＞0，
所以（b+a）（b-a）-（bd-ac）＜0，
所以，

b

a-c

-

a

b-d

=

(b+a)(b-a)-(bd-ac)

(a-c)(b-d)

＜0，即

b

a-c

＜

a

b-d

．
故答案为 

b

a-c

＜

a

b-d

．

点评：本题考查用比较法证明不等式的方法和步骤，将两个式子作差、变形、判断符号，其中，判断符号是解决问题的关键．
当然，本题还可采用特殊值法进行比较这两个式子的大小关系．