【题目】如图,一张A4纸的长宽之比为, 分别为, 的中点.现分别将△,△沿, 折起,且, 在平面同侧,下列命题正确的是__________.(写出所有正确命题的序号)
①, , , 四点共面;
②当平面平面时, 平面;
③当, 重合于点时,平面平面;
④当, 重合于点时,设平面平面 ,则平面.
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【题目】如图,已知椭圆的左顶点,且点在椭圆上, 分别是椭圆的左、右焦点。过点作斜率为的直线交椭圆于另一点,直线交椭圆于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为等腰三角形,求点的坐标;
(3)若,求的值.
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【题目】已知函数f(x)=sinωxcosωx-cos2ωx+ (ω>0),经化简后利用“五点法”画其在某一周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
x | ① |
| |||
f(x) | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
(1)请直接写出①处应填的值,并求函数f(x)在区间上的值域;
(2)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知f(A+)=1,b+c=4,a=,求△ABC的面积.
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【题目】已知抛物线T的焦点为F,准线为l,过F的直线m与T交于A,B两点,C,D分别为A,B在l上的射影,M为AB的中点,若m与l不平行,则△CMD是( )
A. 等腰三角形且为锐角三角形
B. 等腰三角形且为钝角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 非等腰的直角三角形
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【题目】关于函数图象的对称性与周期性,有下列说法:①若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(3+x),则f(x)的一个周期为T=2;②若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(3-x),则f(x)的图象关于直线x=2对称;③函数y=f(x+1)与函数y=f(3-x)的图象关于直线x=2对称;④若函数与函数f(x)的图象关于原点对称,则,其中正确的个数是()
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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【题目】已知a,b分别是△ABC内角A,B的对边,且bsin2A=acos Asin B,函数f(x)=sin Acos2x-sin2sin 2x,x∈.
(1)求A;
(2)求函数f(x)的值域.
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【题目】[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=2|x-2|+3|x+3|.
(Ⅰ)解不等式:f(x)>15;
(Ⅱ)若函数f(x)的最小值为m,正实数a,b满足4a+25b=m,求+的最小值,并求出此时a,b的大小.
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【题目】如图,在三棱锥PABC中,不能证明AP⊥BC的条件是( )
A. AP⊥PB,AP⊥PC
B. AP⊥PB,BC⊥PB
C. 平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC
D. AP⊥平面PBC
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