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    若长方体交于一个点的三个面的面积分别是12、15、20，则长方体的对角线的长度为

    [　　]

    A．

    B．

    C．6

    D．8

    答案：B
    解析：

    设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则ab＝12，bc＝15，ca＝20．解得a＝4，b＝3，c＝5.1．所以对角线的长为．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知多面体ABCD-A1B1C1D1，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A1，B1，C1，D1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
    （1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
    （2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
    （3）当a，b满足什么条件时AD1⊥DB1，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1B1C1D1，且这个几何体的体积为
    403
    ．
    （1）求棱A1A的长；
    （2）若线段AC与BD交于点E，求证：D1E∥平面A1C1B；
    （3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，指出线段C1P的长，如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：全优设计必修二数学苏教版 苏教版 题型：013

    若长方体交于一个点的三个面的面积分别是12、15、20，则长方体的对角线的长度为

    [　　]

    A．

    B．

    C．6

    D．8

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省莆田四中高二（上）辅优周练数学试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知多面体ABCD-A1B1C1D1，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A1，B1，C1，D1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
    （1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
    （2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
    （3）当a，b满足什么条件时AD1⊥DB1，并证明你的结论．

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