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若集合A={x||2x-1|<3},B={x|
2x+1
3-x
<0},则A∩B是(  )
A、{x|-1<x<-
1
2
或2<x<3}
B、{x|2<x<3}
C、{x|-
1
2
<x<2}
D、{x|-1<x<-
1
2
}
分析:集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x-1的正负得到一个不等式组,求出不等式组的解集即可得到集合A;集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x-3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组,分别求出解集即可得到集合B,求出两集合的交集即可.
解答:解:∵|2x-1|<3,
∴-3<2x-1<3,即
2x-1<3
2x-1>-3

∴-1<x<2,
又∵
2x+1
3-x
<0,
∴(2x+1)(x-3)>0,即
2x+1>0
x-3>0
2x+1<0
x-3<0

∴x>3或x<-
1
2

∴A∩B={x|-1<x<-
1
2
}.
故选D
点评:此题是以绝对值不等式和其他不等式的解法为平台,考查了求交集的运算,是一道中档题.
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