分析 求出原函数的导函数,确定出函数的单调区间,由此求得函数的极值点.
解答 解:函数f(x)=1n(x+1)+a(x2-x),当a=1时由f(x)=1n(x+1)+x2-x,
得f′(x)=$\frac{1}{x+1}$+2x-1=$\frac{2{x}^{2}+x}{x+1}$=$\frac{x(2x+1)}{x+1}$,x>-1.
当-1<x<$-\frac{1}{2}$,x>0时,f′(x)>0;
当$-\frac{1}{2}$<x<0时,f′(x)<0.
∴函数f(x)在(-1,$-\frac{1}{2}$),(0,+∞)上为增函数,在($-\frac{1}{2}$,0)上为减函数.
∴函数f(x)=1n(x+1)+x2-x的极大值为:f($-\frac{1}{2}$)=$\frac{3}{4}-ln2$,极小值为:f(0)=0.
点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性,关键是正确求出原函数的导函数,是中档题.
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A. | (0,π) | B. | (0,2π) | C. | (0,t) | D. | (0,2t) |
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