【题目】盒中装有
个零件，其中
个是使用过的，另外
个未经使用.
（1）从盒中每次随机抽取
个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求
次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；
（2）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为
，求的分布列和数学期望.
【答案】（1）
次抽取中恰有
次抽到使用过的零件的概率
.
（2）随机变量
的分布列为:
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【解析】试题分析：（1）这是一个有放回地抽取的问题，可以看作独立重复试验的概率问题.首先求出“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”的概率，然后用独立重复事件的概率公式便可求得“次抽取中恰有次抽到使用过的零件”的概率.（2）7个零件中有2个是使用过的，再抽取2个使用后再放回，则最多有4个是使用过的，最少有2个是使用过的，所以随机变量的所有取值为
.“
”表示抽取的2个都是使用过的，“
”表示抽取的2个中恰有1个是使用过的，“
”表示抽取的2个都是未使用过的，这是一个超几何分布问题，由超几何分布的概率公式可求得随机变量的分布列.
试题解析：（1）记“从盒中随机抽取个零件，抽到的是使用过的零件”为事件
，
则
.
所以次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率
. 6分
（2）随机变量的所有取值为.
；
；
. 8分
所以，随机变量的分布列为:
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. 12分
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A.1盏
B.3盏
C.5盏
D.9盏
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= 
．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+ 
）的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）
A. 24种 B. 28种 C. 32种 D. 36种
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ 
cosA=0，a=2 
，b=2．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于三个实数
、
、
，若
成立，则称、具有“性质”.
（1）试问：①
，0是否具有“性质2”；
②
（
），0是否具有“性质4”；
（2）若存在
及
，使得
成立，且
，1具有“性质2”，求实数
的取值范围；
（3）设
，
，
，
为2019个互不相同的实数，点
（
）
均不在函数
的图象上，是否存在
，且
，使得
、
具有“性质2018”，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，
为常数，且
，
，
．
（I）若方程
有唯一实数根，求函数
的解析式．
（II）当
时，求函数在区间
上的最大值与最小值．
（III）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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