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    已知cosα=-
    4
    5
    且α∈（
    π
    2
    ，π），则tan（α+
    π
    4
    =）
    1
    7
    1
    7
    ．
    分析：利用同角三角函数的基本关系求得sinα=
    3
    5
    ，可得tanα=-
    3
    4
    ，再由tan（α+
    π
    4
    ）=
    tanα+1
    1-tanα×1
    ，运算求得结果．
    解答：解：∵已知cosα=-
    4
    5
    且α∈（
    π
    2
    ，π），∴sinα=
    3
    5
    ，tanα=
    sinα
    cosα
    =-
    3
    4
    ．
    ∴tan（α+
    π
    4
    ）=
    tanα+1
    1-tanα×1
    =
    -
    3
    4
    +1
    1-(-
    3
    4
    )×1
    =
    1
    7
    ，
    故答案为
    1
    7
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于中档题．
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    已知cosα=-
    4
    5
    ，α∈(
    π
    2
    ，π)，tan(π-β)=
    1
    2
    ，求tan（α-2β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosθ=
    4
    5
    ，且
    3π
    2
    ＜θ＜2π    ，则tanθ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos(α+β)=
    4
    5
    ，cos(α-β)=-
    4
    5
    ，
    3π
    2
    ＜α+β＜2π    ，，
    π
    2
    ＜α-β＜π    求cos2α，cos2β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosθ=
    4
    5
    ，θ    为第四象限角，求sin
    θ
    2
    ，cos
    θ
    2
    ，tan
    θ
    2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=
    4
    5
    ，其中α为第四象限角；
    （1）求tanα的值；
    （2）计算
    sinα+cosα
    sinα-cosα
    的值．

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