Question

已知点P（x，y）是圆x²+y²=2y上的动点，
（1）求2x+y的取值范围；
（2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先将圆的一般式方程转化成参数方程，然后代入所求的表达式中，利用辅助角公式求出取值范围即可；
（2）将圆的参数方程代入所求的关系式，将参数a分离出来，研究不等式另一侧的最值确保恒成立即可．

解答：解：（1）设圆的参数方程为

x=cosθ y=1+sinθ

，2x+y=2cosθ+sinθ+1=

5

sin(θ+φ)+1
∴-

5

+1≤2x+y≤

5

+1．
（2）x+y+a=cosθ+sinθ+1+a≥0恒成立，
∴a≥-(cosθ+sinθ)-1=-

2

sin(θ+

π

4

)-1，
∴a≥

2

-1．

点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及恒成立问题和正弦函数的值域问题，属于基础题．