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    8．若复数z满足|z|=1，求证：$\frac{z}{1+{z}^{2}}$∈R．

    分析 令z=cost+isint，根据三角函数的化简即可证明．

    解答 证明：令z=cost+isint，
    ∴$\frac{z}{1+{z}^{2}}$=$\frac{cost+isint}{1+（cost+isint）^{2}}$=$\frac{cost+isint}{2co{s}^{2}t+2isintcost}$=$\frac{1}{2cost}$∈R
    ∴$\frac{z}{1+{z}^{2}}$∈R 得证．

    点评 本题考查了复数模的计算，以及三角函数的化简，属于基础题．

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    A．3B．4C．5D．6

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