Question

已知“命题p：（x-m）²＞3（x-m）”是“命题q：x²+3x-4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）
A．m＞1或m＜-7
B．m≥1或m≤-7
C．-7＜m＜1
D．-7≤m≤1

Answer 1

【答案】分析：分别求出两命题中不等式的解集，由p是q的必要不充分条件得到q能推出p，p推不出q，即q是p的真子集，根据两解集列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可求出m的范围．
解答：解：由命题p中的不等式（x-m）²＞3（x-m），
因式分解得：（x-m）（x-m-3）＞0，
解得：x＞m+3或x＜m；
由命题q中的不等式x²+3x-4＜0，
因式分解得：（x-1）（x+4）＜0，
解得：-4＜x＜1，
因为命题p是命题q的必要不充分条件，
所以q?p，即m+3≤-4或m≥1，解得：m≤-7或m≥1．
所以m的取值范围为：m≥1或m≤-7
故选B
点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查学生掌握两命题之间的关系，是一道综合题．