Question

15．已知点（$\sqrt{2}$，2）在幂函数f（x）的图象上，点（2，$\frac{1}{2}$）在幂函数g（x）的图象上．
（1）求出幂函数f（x）及g（x）的解析式；
（2）在同一坐标系中画出f（x）及g（x）的图象；
（3）观察（2）中的图象，写出当f（x）＞g（x）时，x的取值范围（不用说明理由）

Answer 1

分析 （1）分别设f（x）=x^α，g（x）=x^β，代值计算即可，
（2）画图，
（3）由图象可得答案．

解答 解：（1）设f（x）=x^α，g（x）=x^β，
∵点（$\sqrt{2}$，2）在幂函数f（x）的图象上，点（2，$\frac{1}{2}$）
∴2=${\sqrt{2}}^{α}$，$\frac{1}{2}$=2^β，
解得α=2，β=-1，
∴f（x）=x²，g（x）=$\frac{1}{x}$，
（2）图象如图所示

（3）由图象可知当f（x）＞g（x）时，x＜0或x＞1．

点评 本题考查了幂函数的解析式的求法和函数图象的画法和应用，属于基础题．