[题目]已知函数f(x)= .数列{an}的前n项和为Sn . 且an=f( ).则S2017=( )A.1008B.1010C.D.2019 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数f（x）= ，数列{an}的前n项和为Sn ，且an=f（），则S2017=（）
A.1008
B.1010
C.
D.2019

【答案】B
【解析】解：f（x）= ，则f（1﹣x）= = ，
∴f（x）+f（1﹣x）= + =1，
∵an=f（），
a2017=f（1）=2
∴a1+a2016=f（）+f（）=1，
∴a2+a2015=1，
…
a2016+a1=1
S2016=a1+a2+a3+…+a2016 ，
S2016=a2016+a2015+a2014+…+a1 ，
∴2S2016=（a1+a2016）+（a2+a2015）+…+（a2016+a1），
∴S2016=1008，
S2017=S2016+a2017=1008+f（1）=1010，
故选B．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．

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