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    在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，若四面体的四个顶点在一个球面上，则B，D的球面距离为    ．
    【答案】分析：由已知中四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，我们可得四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球，又由AB=AC=1，，可求出其外接球半径及弦BD的长，进而求出球心角∠BOD，代入弧长公式，即可求出B，D的球面距离．
    解答：解：∵四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，
    故四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球
    可求得此长方体的体对角线长为2
    则球半径R=1
    弦BD=
    则cos∠BOD===-
    ∴球心角∠BOD=120°
    故B，D的球面距离为×1=
    故答案为：
    点评：本题考查的知识点是球面距离及相关计算，余弦定理，弧长公式，其中根据已知条件求出球半径和球心角是解答本题的关键．
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    15、在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为
    （S△ABC）2=S△BOC．S△BDC
    ．

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    在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD=
    		2
    若四面体的四个顶点在一个球面上，则B，D的球面距离为
    2π
    3
    2π
    3
    ．

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    （2009•武汉模拟）如图，在四面体A-BCD中，AB=AD=
    		2
    ，BD=2，DC=1    ，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小为60°．
    （1）求证：平面ABC上平面BCD；
    （2）求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

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    我们知道，在△ABC中，记D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则：①．AD、BE、CF相交于一点；②．该点将对应线段分成2：1两部分；类比这一结论，在四面体A-BCD中，记G1、G2、G3、G4分别为△BCD、△CDA、△DAB、△ABC的重心，则有结论：①
    AG1、BG2、CG3、DG4交于一点
    AG1、BG2、CG3、DG4交于一点
    ；②
    该点将对应线段分成3：1两部分
    该点将对应线段分成3：1两部分
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四面体A-BCD中，有CB=CD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F分别为BD，AB的中点，MN∥平面ABD．
    （1）求证：平面ABD⊥平面EFC；
    （2）如图，求证：直线MN∥直线GH．

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