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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：
    （A）
    AC
    +
    AF
    =2
    BC
    ；
    （B）
    AD
    =2
    AB 
    +2
    AF
    ；
    （C）
    AC
    •
    AD
    =
    AD
    •
    AB
    ；
    （D）(
    AD
    •
    AF
    )
    EF
    =
    AD
    (
    AF
    •
    EF
    )    ．
    其中真命题的代号是
     
    （写出所有真命题的代号）．
    分析：结合图形，依据向量的基础知识，逐一判断即可得到结果．
    解答：解：
    AC
    +
    AF
    =
    AC
    +
    CD
    =
    AD
    =2
    BC
    ，∴A对
    取AD的中点O，则
    AD
    =2
    AO
    =2
    AB
    +
    AF
    ，∴B对
    设|
    AB
    |=1    ，则
    AC
    •
    AD
    =
    		3
    ×2×cos
    π
    6
    =3    ，而
    AD
    •
    AF
    =2×1×cos
    π
    3
    =1    ，∴C错
    又
    AB
    •
    AD
    =1×2×cos
    π
    3
    =1=(
    AF
    )2    ，∴D对
    ∴真命题的代号是A，B，D
    故选A，B，D
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，向量加减混合运算及其几何意义，是基础题．
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    9、如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（　　）

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    精英家教网如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，P在平面ABC内的射影为BF的中点O且PO=1，
    （Ⅰ）证明PA⊥BF；
    （Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小．

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    16、如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：
    ①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°．
    其中正确的有
    ①④
    （把所有正确的序号都填上）．

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    如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，给出下列结论：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°；⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为
    		10
    4
    ．其中正确的有
    ①④⑤
    ①④⑤
    （把所有正确的序号都填上）．

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    （2012•天门模拟）已知如图，六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论正确的个数是（　　）
    ①CD∥平面PAF   ②DF⊥平面PAF  ③CF∥平面PAB   ④CF∥平面PAD．

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