Question

2、已知x，y∈R，则“x=y”是“|x|=|y|”的（　　）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：本题考察的知识点是充要条件的定义，我们可先假设“x=y”成立，然后判断“|x|=|y|”是否一定成立；然后假设“|x|=|y|”成立，再判断“x=y”是否一定成立，然后结合充要条件的定义，即可得到结论．

解答：解：当“x=y”成立时，
“|x|=|y|”一定成立，
即“x=y”?“|x|=|y|”为真假命题；
但当“|x|=|y|”成立时，x=±y
即“x=y”不一定成立，
即“|x|=|y|”?“x=y”为假命题；
故“x=y”是“|x|=|y|”的充分不必要条件
故选A

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．