精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

某高校有高级教师18人,一级教师12人,正高级教师6人,需从他们中抽取一个容量为n的样本做代表,如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果容量增加一个,则采用系统抽样时,需要在总体中剔除1人,则样本容量n为________.

6
分析:由高校高级教师、一级教师和正高级教师的人数比例,可知样本容量应为6的倍数,然后逐一分析当样本容量为6、12、18和24时是否满足题目所给出的条件,从而断定样本容量为6.
解答:由某高校高级教师、一级教师、正高级教师的人数比为18:12:6=3:2:1可知,从他们中抽取的样本容量n应是6的倍数,该高校三种职称的教师总人数是18+12+6=36人,若样本容量n=6,高级教师、一级教师和正高级教师抽取的人数分别为3、2、1,此时若采用系统抽样,36人可分6组,间隔号为6;容量增加一个后,说明样本容量为7,36人需要利用简单随机抽样从总体中提出1人,剩余的35人分成7组,间隔号为5,符合题意.
若样本容量为12,利用分层抽样时,从高级教师、一级教师和正高级教师抽取的人数分别为6、4、2,利用系统抽样只需把36名教师分成12组,间隔号为3,符合题意,此时若样本容量加1,则样本容量为13,36人剔除1人不能被12整除,不合题意;
同样,对于样本容量为18时,虽然采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体,但是样本容量增加1人后,
在总体中剔除1人,35也不能被19整除;
当样本容量为24时不满足系统抽样.
综上,样本容量n=6.
故答案为6.
点评:本题考查了分层抽样和系统抽样,利用分层抽样时,各层所占比例应该相等,利用系统抽样时,注意总体容量与样本容量的比应取整数,此题是基础题.本题用到了分类讨论的思想.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

某高校有高级教师18人,一级教师12人,正高级教师6人,需从他们中抽取一个容量为n的样本做代表,如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果容量增加一个,则采用系统抽样时,需要在总体中剔除1人,则样本容量n为
6
6

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:黑龙江省鹤岗一中2009-2010学年高二上学期期末考试数学(理)试题 题型:022

某高校有高级教师18人,一级教师12人,正高级教师6人,需从他们中抽取一个容量为n的样本做代表,如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果容量增加一个,则采用系统抽样时,需要在总体中剔除1人,则样本容量n为________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

某高校有高级教师18人,一级教师12人,正高级教师6人,需从他们中抽取一个容量为n的样本做代表,如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果容量增加一个,则采用系统抽样时,需要在总体中剔除1人,则样本容量n为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

某高校有高级教师18人,一级教师12人,正高级教师6人,需从他们中抽取一个容量为n的样本做代表,如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果容量增加一个,则采用系统抽样时,需要在总体中剔除1人,则样本容量n为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009-2010学年黑龙江省鹤岗一中高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

某高校有高级教师18人,一级教师12人,正高级教师6人,需从他们中抽取一个容量为n的样本做代表,如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果容量增加一个,则采用系统抽样时,需要在总体中剔除1人,则样本容量n为   

查看答案和解析>>

同步练习册答案