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    设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn；
    （Ⅱ）已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．
    【答案】分析：（Ⅰ）可得数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，代入求和公式和通项公式可得答案；
    （Ⅱ）可得b1=3，b3=13，进而可得其公差，代入求和公式可得答案．
    解答：解：（Ⅰ）由题意可得数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，
    故可得an=1×3n-1=3n-1，
    由求和公式可得Sn==；
    （Ⅱ）由题意可知b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，
    设数列{bn}的公差为d，可得b3-b1=10=2d，解得d=5
    故T20=20×3+=1010
    点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=0，an+1=can3+1-c，n∈N*，其中c为实数
    （1）证明：an∈[0，1]对任意n∈N*成立的充分必要条件是c∈[0，1]；
    （2）设0＜c＜
    1
    3
    ，证明：an≥1-（3c）n-1，n∈N*；
    （3）设0＜c＜
    1
    3
    ，证明：
    a
    2
    1
    +
    a
    2
    2
    +…
    a
    2
    n
    ＞n+1-
    2
    1-3c
    ，n∈N*    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    1
    4x+m
    (m＞0)    ，当x1、x2∈R且x1+x2=1时，总有f(x1)+f(x2)=
    1
    2
    ．
    （1）求m的值；
    （2）设数列an满足an=f(
    0
    n
    )+f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n
    n
    )    ，求an的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=a，an+1=can+1-c，n∈N*其中a，c为实数，且c≠0
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）设a=
    1
    2
    ，c=
    1
    2
    ，bn=n（1-an），n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）若0＜an＜1对任意n∈N*成立，求实数c的范围．（理科做，文科不做）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足：a1=
    5
    6
    ，且an=
    1
    3
    an-1+
    1
    3
    （n∈N*，n≥2）
    （1）求证：数列{an-
    1
    2
    }为等比数列，并求数列{an}的通项an；
    （2）求{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n∈N*，不等式组
    x＞0
    y＞0
    y≤-nx+2n
    所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
    （1）求（xn，yn）；
    （2）设数列{an}满足a1=x1，an=
    y
    2
    n
    (
    1
    y
    2
    1
    +
    1
    y
    2
    2
    +…+
    1
    y
    2
    n-1
    )，(n≥2)    ，求证：n≥2时，
    an+1
    (n+1
    )
    2
     
    -
    an
    n
    2
     
    =
    1
    n
    2
     
    ；
    （3）在（2）的条件下，比较(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )    与4的大小．

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