Question

【题目】已知函数f（x）=x2e2x+m|x|ex+1（m∈R）有四个零点，则m的取值范围为（ ）
A.（﹣∞，﹣e﹣ ）
B.（﹣∞，e+ ）
C.（﹣e﹣ ，﹣2）
D.（﹣∞，﹣ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令y=xex ， 则y'=（1+x）ex ， 由y'=0，得x=﹣1， 当x∈（﹣∞，﹣1）时，y'＜0，函数y单调递减，
当x∈（﹣1，+∞）时，y'＞0，函
数y单调递增．作出y=xex图象，
利用图象变换得f（x）=|xex|图象（如图10），
令f（x）=t，则关于t方程h（t）=t2+mt+1=0两根分别在 时（如图11），
满足g（x）=﹣1的x有4个，由 ，
解得m＜﹣e﹣ ．
故选：A．


【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．