Question

【题目】已知集合 ，设f：x→2x﹣3是集合C={﹣1，1，n}到集合B={﹣5，﹣1，3}的映射．
（1）若m=5，求A∩C；
（2）若﹣2∈A，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵m=5，

∴ ，m2﹣3m=10，

则A={0，1，3，10}，

设f：x→2x﹣3是集合C={﹣1，1，n}到集合B={﹣5，﹣1，3}的映射，

∵2n﹣3=3，得n=3，

则C={﹣1，1，3}，

A∩C={1，3}

（2）解：根据题意，m2+2≥2，则log3（m2+2）＞0，

若﹣2∈A，必有m2﹣3m=﹣2，

解可得m=1或m=2，

当m=1， ，不合集合元素的互异性，舍去；

当m=2， ，符合集合性质．

综上，m的值为2

【解析】（1）、根据题意，由m=5计算可得 ，m2﹣3m=10，即可得集合A，同时分析可得n的值，可得集合C，由集合交集的定义，计算即可得答案；（2）、根据题意，分析集合A的元素，可得m2﹣3m=﹣2，解可得m的值，将m的值代入集合A，分析其元素是否满足集合中元素的特点，即可得答案．
【考点精析】掌握元素与集合关系的判断是解答本题的根本，需要知道对象与集合的关系是，或者，两者必居其一．