分析 (1)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式.
(2)利用正弦函数的定义域和值域,求得-m的范围,可得m的范围.
解答 解:(1)根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)部分图象,可得A=2,
$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$,∴ω=2.
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$,∴φ=$\frac{π}{6}$,f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$).
(2)由题意可得,f(x)+4cos2x+m=0在[0,$\frac{π}{2}$]上有解,
即-m=f(x)+4cos2x=2sin2xcos$\frac{π}{6}$+2cos2xsin$\frac{π}{6}$+4cos2x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+2cos2x+2
=$\sqrt{3}$sin2x+3cos2x+2=2$\sqrt{3}$(sin2x•$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x)+2=2$\sqrt{3}$sin(2x+$\frac{π}{3}$)+2 在[0,$\frac{π}{2}$]上有解.
∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],∴2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{4π}{3}$],∴sin(2x+$\frac{π}{3}$)∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,1],∴2$\sqrt{3}$sin(2x+$\frac{π}{3}$)+2∈[-1,2$\sqrt{3}$+2],
∴-m=f(x)+4cos2x∈[-1,2$\sqrt{3}$+2],故 m∈[-2$\sqrt{3}$-2,1].
点评 本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 17π | B. | 20π | C. | 22π | D. | $(17+5\sqrt{17})π$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 锐角三角形 | B. | 直角三角形 | ||
C. | 钝角三角形 | D. | 不存在这样的三角形 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 向右平移$\frac{3π}{4}$个单位,再将所得图象上每点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍 | |
B. | 向左平移$\frac{3π}{4}$个单位,再将所得图象上每点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍 | |
C. | 每点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再将所得图象向右平移$\frac{3π}{4}$个单位 | |
D. | 每点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再将所得图象向左平移$\frac{3π}{4}$个单位 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com