【题目】在平面直角坐标系中,点,直线,圆.
(1)求的取值范围,并求出圆心坐标;
(2)有一动圆的半径为,圆心在上,若动圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
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【题目】为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况,从甲校抽取60人,从乙校抽取50人进行分析。
(1)根据题目条件完成上面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关;
(2)现已知甲校三人在某大学自主招生中通过的概率分别为,,,用随机变量X表示三人在该大学自主招生中通过的人数,求X的分布列及期望.
参考公式:.
参考数据:
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【题目】某学校为了加强学生数学核心素养的培养,锻炼学生自主探究学习的能力,他们以教材第82页第8题的函数为基本素材,研究该函数的相关性质,取得部分研究成果如下:
①同学甲发现:函数的定义域为;
②同学乙发现:函数是偶函数;
③同学丙发现:对于任意的都有;
④同学丁发现:对于任意的,都有;
⑤同学戊发现:对于函数定义域中任意的两个不同实数,总满足.
其中所有正确研究成果的序号是__________.
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【题目】一位幼儿园老师给班上k(k≥3)个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为a0,就先从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的分给第二个小朋友;…,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中,然后把盒内糖果的分给第n(n=1,2,3,…k)个小朋友.如果设分给第n个小朋友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为an.
(1)当k=3,a0=12时,分别求a1,a2,a3;
(2)请用an-1表示an;令bn=(n+1)an,求数列{bn}的通项公式;
(3)是否存在正整数k(k≥3)和非负整数a0,使得数列{an}(n≤k)成等差数列,如果存在,请求出所有的k和a0,如果不存在,请说明理由.
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【题目】对于实数符号表示不超过x的最大整数,例如定义函数则下列命题正确中的是__________
(1)函数的最大值为1;
(2)函数是增函数;
(3)方程有无数个根;
(4)函数的最小值为0.
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