Question

若函数y=f（x）是函数y=-

2-2x2

(0≤x≤1)的反函数，则y=f（x）的图象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根据原函数确定出它的反函数是解决本题的关键．根据反函数的解析式确定出它的图象的形状，从而选出答案．

解答：解：根据0≤x≤1，得出0≤2-2x²≤2，所以y∈[-

2

，0]，故函数y=f（x）的反函数的定义域是[-

2

，0]，值域是[0，1]．由y=-

2-2x2

平方整理得出x2+

y2

2

=1，结合x，y的范围，得出x=

1- y2 2

，从而原函数的反函数的解析式为y=

1- x2 2

，x∈[-

2

，0]，y∈[0，1]．因此反函数的图象是椭圆在第二象限的部分．
故选B．

点评：本题考查反函数解析式的求法，考查函数值域的确定．考查转化与化归的思想方法，考查椭圆标准方程的确认，考查曲线的方程与函数解析式的联系．