Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，O是底面A₁B₁C₁D₁的中心，则O到平面ABC₁D₁的距离为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  4

• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：过O作A₁B₁的平行线，交B₁C₁于E，则O到平面ABC₁D₁的距离即为E到平面ABC₁D₁的距离．作EF⊥BC₁于F，进而可知EF⊥平面ABC₁D₁，进而根据EF=

1

4

B₁C求得EF．

解答：解：过O作A₁B₁的平行线，交B₁C₁于E，
则O到平面ABC₁D₁的距离即为E到平面ABC₁D₁的距离．
作EF⊥BC₁于F，易证EF⊥平面ABC₁D₁，
可求得EF=

1

4

B₁C=

2

4

．
故选B．

点评：本题主要考查了点到面的距离计算．解题的关键是找到点到面的垂线，即点到面的距离．