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    如图，正三角形ABC按中线AD折叠，使得二面角B-AD-C的大小为60°，则∠BAC的余弦值为______．
    由题意，∠BDC=60°
    假设正三角形的边长为2a，则BC=a
    在△ABC中，AB=AC=2a
    ∴cos∠BAC=
    4a2+4a2-a2
    2×2a×2a
    =
    7
    8

    故答案为
    7
    8
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（　　）
    A．
    		2
    4
    		B．
    		3
    3
    		C．
    		2
    3
    		D．
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分别是棱AB，AC上的动点，且AD=CE，连接DE，当三棱锥P-ADE体积最大时，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    		3
    2
    		C．
    		21
    14
    		D．
    5
    		7
    14

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则此时BD的长为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为4，E为面A1D1DA的中心，
    CF=3FC1，AH=3HD，
    （1）求异面直线EB1与HF之间的距离
    （2）求二面角H-B1E-A1的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设一个正三棱锥的侧面与底面所成的角为α，相邻两个侧面所成的角为β，那么两个角α和β的三角函数间的关系是（　　）
    A．2cos2α+3cosβ=1B．2cosα+3cos2β=1
    C．3cos2α+2cosβ=1D．3cosα+2cos2β=1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=2，CD=
    		3
    ，AB=
    		3
    ，E、F    分别为AC、AD上的动点．
    （1）若
    AE
    EC
    =
    AF
    FD
    ，求证：平面BEF⊥平面ABC；
    （2）若
    AE
    EC
    =1    ，
    AF
    FD
    =2    ，求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O-ABC为正三棱锥，若A、B两点的球面距离为π，则正三棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为______．

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