Question

随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的

2

5

．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有

1

3

的人的休闲方式是运动．
（1）完成下列2×2列联表：

	运动	非运动	总计
男性
女性
总计			n

（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？
（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？
参考公式：K 2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）	0.050	0.010	0.001
K0	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析：（1）依据某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的

2

5

．已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有

1

3

的人的休闲方式是运动．即可完成表格；
（2）将表格中的数据代入K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，得到K²≥K₀=3.841，解出n即可；
（3）由（2）知，

2

5

n即为所求．

解答：解：（1）2×2列联表：

	运动	非运动	总计
男性	1 5 n	1 5 n	2 5 n
女性	1 5 n	2 5 n	3 5 n
总计	2 5 n	3 5 n	n

（2）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，则K²≥K₀=3.841
由于K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

n( 1 5 n× 2 5 n- 1 5 n× 1 5 n)2

2 5 n× 3 5 n× 2 5 n× 3 5 n

=

n

36

，
故

n

36

≥3.841，即n≥138.276，又由

1

5

n∈Z，故n≥140，
则若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的至少有140人；
（3）根据（2）的结论，本次被调查的人中，至少有

2

5

×140=56人的休闲方式是运动．

点评：本题主要考查独立性检验，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．