Question

已知直线l₁：ax+3y+1=0与l₂：2x+（a+1）y+1=0，给出命题P：l₁∥l₂的充要条件是a=-3或a=2；命题q：l₁⊥l₂的充要条件是a=-

3

5

．对以上两个命题，下列结论中正确的是（　　）

A、命题“p且q“为真

B、命题“p或q”为假

C、命题“p或?q“为假

D、命题“p且?q“为真

Answer 1

分析：由直线平行的条件判断命题p为真命题；由直线垂直的条件判断命题q为真命题，由复合命题真值表得，p∧q为真命题；p∨q为真命题；p∨（￢q）为真命题；p∧（￢q）为假命题，由此可得答案．

解答：解：∵l₁∥l₂?

a

2

=

3

a+1

≠

1

1

?a=-3或a=2，
∴命题p为真命题；
∵l₁⊥l₂?2a+3（a+1）=0?a=-

3

5

，
∴命题q为真命题，
由复合命题真值表得，p∧q为真命题；p∨q为真命题；p∨（￢q）为真命题；p∧（￢q）为假命题，
故选A．

点评：本题考查了复合命题真值表，考查了直线平行、垂直的充要条件，解题的关键是判断命题p，q的真假．