Question

9．函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（2x+1）}$的定义域为（　　）

• A． （-$\frac{1}{2}$，0）
• B． （-$\frac{1}{2}$，0]
• C． （-$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（2x+1）}$有意义，可得2x+1＞0，且log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x+1）≥0，解不等式即可得到所求定义域．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（2x+1）}$有意义，
可得2x+1＞0，且log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2x+1）≥0，
即为0＜2x+1≤1，
解得-$\frac{1}{2}$＜x≤0，
则定义域为（-$\frac{1}{2}$，0]．
故选：B．

点评 本题考查函数定义域的求法，注意运用对数真数大于0，偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．