Question

【题目】如图，在南北方向有一条公路，一半径为100的圆形广场（圆心为）与此公路所在直线相切于点，点为北半圆弧（弧）上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，计划在内（图中阴影部分）进行绿化，设的面积为（单位：），

（1）设，将表示为的函数；

（2）确定点的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．

Answer 1

【答案】（1），.

（2）当点p距公路边界为时，绿化面积最大，.

【解析】

（1）由三角函数的定义可用表示AQ，PQ，从而代入三角形面积公式，得答案；

（2）对（1）问中函数求导，利用导数求得最大值，得答案.

（1）由题可知，，，.

则的面积

，.

（2）

令，则或（舍），此时．

当时，，，关于为增函数．

当时，，，关于为减函数．

所以当时，，

此时．

故：当点p距公路边界为时，绿化面积最大，.