【题目】已知函数.
(Ⅰ)用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图;
(Ⅱ)请描述如何由函数的图象通过变换得到的图象.
【答案】(Ⅰ)图象见解析;(Ⅱ)答案不唯一,见解析.
【解析】
(Ⅰ)分别令取、、、、,列表、描点、连线可作出函数在一个周期内的图象简图;
(Ⅱ)根据三角函数图象的变换原则可得出函数的图象通过变换得到的图象的变换过程.
(Ⅰ)列表如下:
函数在一个周期内的图象简图如下图所示:
(Ⅱ)总共有种变换方式,如下所示:
方法一:先将函数的图象向左平移个单位,将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍,再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍,可得到函数的图象;
方法二:先将函数的图象向左平移个单位,将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍,再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍,可得到函数的图象;
方法三:先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍,将所得图象向左平移个单位,再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍,可得到函数的图象;
方法四:先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍,将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍,再将所得图象向左平移个单位,可得到函数的图象;
方法五:先将函数的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍,将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍,再将所得图象向左平移个单位,可得到函数的图象;
方法六:先将函数的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍,将所得图象向左平移个单位,再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍,可得到函数的图象.
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【题目】如图,已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=AB,则下列结论正确的是_____.(填序号)①PB⊥AD;②平面PAB⊥平面PBC;③直线BC∥平面PAE;④sin∠PDA.
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【题目】中,已知,,,D是边AC上一点,将沿BD折起,得到三棱锥.若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上,设,则x的取值范围为()
A.B.C.D.
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【题目】已知椭圆的焦距为2,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为,过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,线段的中点为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点垂直于的直线与轴交于点,且,求的值.
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【题目】某地海军航空实验班面向全省遴选学员,有名初中毕业生踊跃报名投身国防,经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选,最终招收名学员。培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质,要求每月至少参加一次野营拉练活动(下面简称“活动”)并记录成绩.月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示:
(1)根据图表,试估算学员在活动中取得成绩的中位数(精确到);
(2)根据成绩从、两组学员中任意选出两人为一组,若选出成绩分差大于,则称该组为“帮扶组”,试求选出两人为“帮扶组”的概率.
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【题目】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元), 表示购机的同时购买的易损零件数.
(Ⅰ)若=19,求y与x的函数解析式;
(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值;
(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?
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