Question

已知关于x的方程（1-a）x²+（a+2）x-4=0，a∈R，求方程有两个正根的充要条件．

Answer 1

分析：方程有两个正根，首先要保证方程有两个根，即该方程为二次方程（二次项系数不为零），且△≥0，再由根与系数的关系，可得两根之和、两根之积均为正，构造不等式组，解不等式组即可得到答案．

解答：解：方程（1-a）x²+（a+2）x-4=0有两个正根的充要条件是：

1-a≠0 (a+2)2+16(1-a)≥0 a+2 a-1 ＞0 4 a-1 ＞0

，
解得1＜a≤2，或a≥10
答：方程（1-a）x²+（a+2）x-4=0有两个正根的充要条件是1＜a≤2，或a≥10．

点评：本题考查的知识点是充要条件，二次函数的性质，函数的零点与方程根的关系，其中根据二次函数的图象和性质，构造相对的不等式（组）是解答本题的关键．