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    已知函数，.

    （1）当为何值时，取得最大值，并求出其最大值；

    （2）若，，求的值.

     

    【答案】

    （1）当时，函数取得最大值，其值为；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）先利用二倍角公式以及辅助角公式将函数的解析式进行化简，化简为

    的形式，在的前提下，只需令，可以得出函数的最大值，并且可以解出函数取最大值时对应的值；（2）先利用已知条件求出

    ，再利用同角三角函数的基本关系求出的值，最后利用两角差的正弦公式求出的值.

    试题解析：（1），

    当，即当时，函数取得最大值，其值为；

    （2）由得，化简得

    又由得，，故

    =.

    考点：1.二倍角公式；2.辅助角公式；3.三角函数的最值；4.同角三角函数的基本关系；5.两角差的正弦公式

     

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    		x
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    （2013•自贡一模）已知函数f(x)=  
    x+1
    ，  x
    ≤0，
    log2x
    ，x＞0
    ，
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    		x
    ．
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    （2）如果数列{an}满足a1=3，an+1=[1+
    1
    n2(n+1)2
    ]an+
    1
    4n
    ，试证明：当n≥2时，4≤an＜4e
    3
    4
    ．

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    （2008•浦东新区一模）已知函数f(x)=
    		x2+1
    -ax    ，其中a＞0．
    （1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
    （2）当a≥1时，判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性；
    （3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

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