Question

已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且

π

4

＜α＜

π

3

，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

• A、(1，

  2

  )
• B、(

  2

  ，2)
• C、（1，2）
• D、(2，2

  2

  )

Answer 1

分析：先表示出渐近线方程，利用求得tanα=

b

a

，根据α的范围确定tanα范围，进而确定

b

a

的范围，同时利用c=

a2+b2

转化成a和c的不等式关系求得

c

a

的范围，即离心率的范围．

解答：解：∵双曲线的焦点在x轴上，故其渐近线方程为y=

b

a

x
则tanα=

b

a

∵

π

4

＜α＜

π

3

，
∴1＜tanα＜

3

，即1＜

b

a

＜

3

∴1＜

b2

a2

=

c2-a2

a 2

＜3求得

2

＜

c

a

＜2
故选B．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和运用．