Question

13．在平面xOy内求一点P，使它到A（4，5，6），B（-7，3，11）的距离相等，到C（1，2，2），D（4，6，3）的距离也相等．

Answer 1

分析 设空间直角坐标系O-xyz中坐标平面xOy上的点，由|PA|=|PB|，|PC|=|PD|求出满足条件的点的坐标即可．

解答 解：设空间直角坐标系O-xyz中坐标平面xOy上的点P（x，y，0），
则点P到点A（4，5，6），B（-7，3，11）距离为|PA|、|PB|，
根据题意，得|PA|=|PB|；
即（x-4）²+（y-5）²+（0-6）²=（x+7）²+（y-3）²+（0-11）²，
化简，得11x+2y+51=0；…①
点P到点C（1，2，2），D（4，6，3）距离为|PC|、|PD|，
根据题意，得|PC|=|PD|；
即（x-1）²+（y-2）²+（0-2）²=（x-4）²+（y-6）²+（0-3）²，
化简，得3x+4y-26=0；…②
解①②可得x=$-\frac{128}{19}$，y=$\frac{439}{38}$，
∴满足条件的点有1个坐标为（$-\frac{128}{19}$，$\frac{439}{38}$，0）．

点评 本题考查了空间之间坐标系的应用问题，是基础题目．