Question

给出下列五个结论：
①函数y=2sin(2x-

π

3

)有一条对称轴是x=

5π

12

；
②函数y=tanx的图象关于点（

π

2

，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④要得到y=3sin(2x+

π

4

)的图象，只需将y=3sin2x的图象左移

π

4

个单位；
⑤若sin(2x1-

π

4

)=sin(2x2-

π

4

)，则x₁-x₂=kπ，其中k∈Z；
其中正确的有

①②

．（填写正确结论前面的序号）

Answer 1

分析：利用三角函数的性质进行分别判断．

解答：解：①当x=

5π

12

时，f(

5π

12

)=2sin(2×

5π

12

-

π

3

)=2sin

π

2

=2为最大值，所以①正确．
②根据正切函数的性质可知，y=tanx的图象关于点（

kπ

2

，0）对称，所以必关于（

π

2

，0）对称，所以②正确．
③根据正弦函数的性质可知，③错误．
④将y=3sin2x的图象左移

π

4

个单位，得到y=3sin2(x+

π

4

)=3sin(2x+

π

2

)，所以④错误．
⑤因为sin(2x1-

π

4

)=sin(2x2-

π

4

)=sin(π-2x2-

π

4

)，所以此时x₁-x₂=kπ，或2x1-

π

4

=π-2x2-

π

4

+2kπ，即x1+x2=

π

2

+kπ，所以⑤错误．
故答案为：①②．

点评：本题主要考查了三角函数的图象和性质，综合性较强．