A. | $\frac{25}{2}$ | B. | $\frac{49}{2}$ | C. | 12 | D. | 14 |
分析 作出不等式组对应的平面区域,利用基本不等式进行求解即可.
解答 解:法1:作出不等式组对应的平面区域如图
由图象知y≤10-2x,
则xy≤x(10-2x)=2x(5-x))≤2($\frac{x+5-x}{2}$)2=$\frac{25}{2}$,
当且仅当x=$\frac{5}{2}$,y=5时,取等号,
经检验($\frac{5}{2}$,5)在可行域内,
故xy的最大值为$\frac{25}{2}$,
法2:设z=xy,则y=$\frac{z}{x}$为双曲线,
要使z=xy最大,则z>0,
∵由图象可知当z=xy与2x+y=10相切时,z=xy取得最大值,
∴2x+$\frac{z}{x}$=10
即2x2-10x+z=0,
由判别式△=100-8z=0,得x=$\frac{100}{8}$=$\frac{25}{2}$,
即xy的最大值为$\frac{25}{2}$,
故选:A
点评 本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用,利用数形结合是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{π}{2}$ | B. | 0 | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | π |
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