Question

做投掷2颗骰子的试验，用（x，y）表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．
（I）求点P在直线y=x上的概率；
（II）求点P不在直线y=x+1上的概率；
（III）求点P的坐标（x，y）满足16＜x²+y²≤25的概率．

Answer 1

分析：（I）本题是一个古典概型，每颗骰子出现的点数都有6种情况，基本事件总数为6×6个，满足条件的事件可以通过列举所有的事件，利用古典概型的概率公式得到结果．
（II）本题是一个古典概型，每颗骰子出现的点数都有6种情况，基本事件总数为6×6个，满足条件的事件可以通过列举分类得到，利用概率公式得到结果．
（III）记“点P坐标满足16＜x²+y²≤25”为事件C，则事件C有7个基本事件，再利用概率公式得到结果．

解答：解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6=36个．
（I）记“点P在直线y=x上”为事件A，则事件A有6个基本事件，即A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}，∴P（A）=

6

36

=

1

6

．…（4分）
（II）记“点P不在直线y=x+1上”为事件B，则“点P在直线y=x+1上”为事件

.

B

，其中事件

.

B

有5个基本事件．即

.

B

={(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)}，∴P(B)=1-P(

.

B

)=1-

5

36

=

31

36

．…（8分）
（III）记“点P坐标满足16＜x²+y²≤25”为事件C，则事件C有7个基本事件．即C={（1，4），（2，4），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）}，∴P（C）=

7

36

．…（12分）

点评：本题考查古典概型的概率公式，考查利用列举法列举出事件，列举法是解决概率问题的最好的一种方法，但是对于理科的学生有一定的局限性，不是所有的都可以通过列举得到结果．