Question

【题目】某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；
（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图的各高之和为组距分之一，
所以（0.012+0.016+0.018+0.024+x）×10=1，
解得x=0.03；
（Ⅱ）根据频率分布直方图中的数据，
得该次数学考试的平均分为
=55×0.012×10+65×0.018×10
+75×0.03×10+85×0.024×10
+95×0.016×10=76.4；
（Ⅲ）根据题意可得：P=1﹣（0.012+0.018）×10=0.7
故“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率为0.7．
【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图的高之和为组距分之一，即可得到结论；
（Ⅱ）根据频率分布直方图中的数据，求出数据的平均数即可；
（Ⅲ）右面三个举行的面积即为所求．
【考点精析】掌握频率分布直方图是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．