【题目】小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
【答案】C
【解析】 根据题意,可分三种情况讨论:
①若小明的父母只有一人与小明相邻且父母不相邻时,
先在其父母中选一人与小明相邻,有种情况,
将小明与选出的家长看出一个整体,考虑其顺序种情况,
当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,
有种安排方法,此时有种不同坐法;
②若小明的父母的只有一人与小明相邻且父母相邻时,
将父母及小明看成一个整体,
小明在一端,有种情况,考虑父母之间的顺序,有种情况,则这个整体内部有 种情况,将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况,
此时有种不同坐法;
③小明的父母都小明相邻,即小明在中间,父母在两边,
将人看成一个整体,考虑父母的顺序,有种情况,
将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况,
此时,共有种不同坐法;
综上所述,共有种不同的坐法,故选C.
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【题目】等比数列{an}中,已知a1=2,a4=16
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若a3 , a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn .
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【题目】已知双曲线 (a>0,b>0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P,F是双曲线的右焦点.
(1)求证:PF⊥l;
(2)若PF=3,且双曲线的离心率e=,求该双曲线的方程.
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【题目】某工厂生产某种水杯,每个水杯的原材料费、加工费分别为30元、m元(m为常数,且2≤m≤3),设每个水杯的出厂价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,水杯的日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例,已知每个水杯的出厂价为40元时,日销售量为10个.
(1)求该工厂的日利润y(元)与每个水杯的出厂价x(元)的函数关系式;
(2)当每个水杯的出厂价为多少元时,该工厂的日利润最大,并求日利润的最大值.
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【题目】已知点是椭圆E: (a>b>0)上一点,离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设不过原点O的直线l与该椭圆E交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,D是BC的中点,若E是AB的中点,P是△ABC(包括边界)内任一点.则 的取值范围是( )
A.[﹣6,6]
B.[﹣9,9]
C.[0,8]
D.[﹣2,6]
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【题目】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________________元.
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【题目】已知函数f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间;
(2)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a=7,若锐角A满足f( ﹣ )= ,且sinB+sinC= ,求bc的值.
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