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    如图正方形ABCD的边长为2
    		2
    ，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，FO=
    		3
    ，且FO⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）求证：AE∥平面BCF；
    （Ⅱ）求证：CF⊥平面AEF；
    （Ⅲ）求二面角A-CF-B余弦值的大小．
    考点：用空间向量求平面间的夹角,直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定
    专题：空间位置关系与距离,空间角
    分析：（Ⅰ）取BC中点H，连结OH，则OH∥BD，由正方形性质得AC⊥BD，从而OH⊥AC，以O为原点，建立直角坐标系，利用向量法能证明AE∥平面BCF．
    （Ⅱ）求出
    CF
    •
    AF
    =0，
    CF
    •
    AE
    =0，从而
    CF
    ⊥
    AF
    ，
    CF
    ⊥
    AE
    ，由此能证明CF⊥平面AEF．
    （Ⅲ）求出平面ACF的法向量和平面BCF的法向量，由此利用向量法能求出二面角A-CF-B余弦值的大小．
    解答： （Ⅰ）证明：取BC中点H，连结OH，则OH∥BD，
    又四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，
    ∴OH⊥AC，∴以O为原点，建立如图所示的直角坐标系，
    则A（3，0，0），E（1，2，0），C（-1，0，0），
    D（1，-2，0），F（0，0，
    		3
    ），
    BC
    =（-2，-2，0），
    CF
    =（1，0，
    		3
    ），
    BF
    =（-1，-2，
    		3
    ），
    设平面BCF的法向量为
    n
    =（x，y，z），
    则
    n
    •
    BC
    =-2x-2y=0
    n
    •
    CF
    =x+
    		3
    z=0
    ，取z=1，得
    n
    =（-
    		3
    ，
    		3
    ，1），
    又四边形BDEF为平行四边形，
    ∴
    DE
    =
    BF
    =(-1，-2，
    		3
    )    ，
    ∴
    AE
    =
    AD
    +
    DE
    =
    BC
    +
    DE
    =（-2，-2，0）+（-1，-2，
    		3
    ）=（-3，-3，
    		3
    ），
    ∴
    AE
    •
    n
    =3
    		3
    -4
    		3
    +
    		3
    =0，
    ∴AE⊥
    n
    ，又AE?平面BCF，∴AE∥平面BCF．
    （Ⅱ）证明：
    AF
    =(-3，0，
    		3
    )    ，
    CF
    •
    AF
    =-3+3=0，
    CF
    •
    AE
    =-3+3=0，
    ∴
    CF
    ⊥
    AF
    ，
    CF
    ⊥
    AE
    ，
    又AE∩AF=A，∴CF⊥平面AEF．
    （Ⅲ）解：∵OH⊥平面ACF，
    ∴
    OH
    =(0，1，0)    是平面ACF的法向量，
    平面BCF的法向量为
    n
    =（-
    		3
    ，
    		3
    ，1），
    设二面角A-CF-B的平面角为θ，
    ∴cosθ=
    OH
    •
    n
    |
    OH
    |•|
    n
    |
    =
    		3
    		7
    =
    		21
    7
    ．
    点评：本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查二面角的平面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．
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    		3
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    A、
    		2
    3
    B、
    		3
    2
    C、
    1
    2
    D、
    		2
    2

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    BD
    =3
    ED
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    AC
    =
    a
    ，
    BD
    =
    b
    ，则
    AF
    =（　　）
    A、
    1
    4
    a
    +
    1
    2
    b
    B、
    3
    4
    a
    +
    1
    4
    b
    C、
    1
    2
    a
    +
    1
    4
    b
    D、
    1
    4
    a
    +
    3
    4
    b

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    1-a
    2
    ，x∈[
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    3
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